Derivamos usando la regla del cociente como vimos en la clase:

$ f'(x) = \frac{2 \cdot (5x+1) - (2x-3) \cdot 5}{(5x+1)^2} $

La derivada ya está hecha, ahora si querés podemos reacomodar un poco:

$ f'(x) = \frac{10x + 2 - 10x + 15}{(5x+1)^2} $

$ f'(x) = \frac{17}{(5x+1)^2} $

2) $f(x)=\frac{\cos (x)}{\operatorname{sen}(x)}$

Derivamos...

$ f'(x) = \frac{-\sin(x) \cdot \sin(x) - \cos(x) \cdot \cos(x)}{(\sin(x))^2} $

Como te decía antes, la derivada ya está hecha, está lista, podrías dejarla así... pero es una pena, porque acá tenemos varias cosas servidas para acomodarla un poco y dejarla más linda

$ f'(x) = \frac{-\sin^2(x) - \cos^2(x)}{\sin^2(x)} $

$ f'(x) = -\frac{\sin^2(x) + \cos^2(x)}{\sin^2(x)} $

$ f'(x) = -\frac{1}{\sin^2(x)} $

Aclaración: No es de capricho que uno la quiere "dejar más linda" jajaja... dentro de muy poco vamos a tener que usar estas funciones derivadas, por ejemplo, en el contexto de una ecuación que vamos a tener que despejar. Entonces vas a ver que nos va a convenir muchas veces reescribirla (por ejemplo, haciendo una distributiva, o todo lo contrario, sacando factor común) para facilitarnos el camino después. Eso tranqui que nos vamos a ir dando cuenta con la práctica qué nos conviene hacer, por ahora solamente estamos aprendiendo a derivar. 

3) $f(x)=\frac{\ln (x)}{2 x^{2}+3}$

Derivamos:

$ f'(x) = \frac{\frac{1}{x} \cdot (2x^2 + 3) - \ln(x) \cdot 4x}{(2x^2 + 3)^2} $

4) $f(x)=\frac{e^{x}}{e^{x}+2}$

Derivamos...

$ f'(x) = \frac{e^x \cdot (e^x + 2) - e^x \cdot e^x}{(e^x + 2)^2} $

La derivada ya la tenemos, te muestro cómo la podríamos reacomodar un poco si querés:

$ f'(x) = \frac{e^{2x} + 2e^x - e^{2x}}{(e^x + 2)^2} $

$ f'(x) = \frac{2e^x}{(e^x + 2)^2} $